Só uma coisa: se estiver com hora marcada para alguma coisa, não discuta um desses problemas com ninguém...
A conversa certamente vai se prolongar e você vai se atrasar!
10. Grãos de areia
Um grão de areia não pode ser considerado um monte de areia, certo? Bem, considere a seguinte situação: um milhão de grãos de areia faz um monte, correto? Agora, esse monte de areia menos um grão continua sendo um monte, não é? Se tirarmos mais um, ainda assim é um monte, certo? Então, repetindo essa operação por várias e várias vezes, chegaremos ao ponto em que haverá apenas um grão de areia, e esse grão de areia será também um monte. A questão é: quantos grãos de areia fazem um monte?
9. Números interessantes
Imagine um conjunto qualquer de números naturais. Pense neles como “interessantes” (que tenham alguma característica relevante, como ser o primeiro número primo, ser o maior do conjunto, o menor, qualquer característica) e “desinteressantes”.
A premissa é a seguinte: é impossível haver números desinteressantes. Pelo seguinte motivo: suponha que você separa, em um conjunto, os números interessantes dos desinteressantes. Entre os desinteressantes, certamente haverá o menor de todos, o menor dos desinteressantes. Assim, ele tem uma característica relevante, e passa para o grupo dos interessantes. Então, o que era o segundo menor dos desinteressantes passa a ser o menor, portanto, é também relevante, e passa aos interessantes. Assim vai até que não haja mais nada no conjunto dos desinteressantes.
8. O paradoxo da flecha
Para um objeto se mover, sua posição no espaço deve mudar, certo? Pois bem, esse paradoxo do filósofo grego Zeno de Eleia (495 a.C – 430 a.C) diz que os objetos não se movem. Considere um instante como uma fotografia, cada espaço de tempo é uma fotografia na qual o objeto está parado. O exemplo usado por Zeno é o de uma flecha voando pelo ar. Se pudéssemos pegar o máximo de fotografias possíveis durante o movimento, em todas elas o objeto está parado, ou seja, ele jamais se moveu.
7. Aquiles e a Tartaruga
Mais um paradoxo relacionado aos gregos, e mais uma vez sobre movimento. Aqui a situação é essa: imagine que o guerreiro Aquiles vai apostar corrida contra uma tartaruga. Aquiles dá à tartaruga uma vantagem de 30 metros. O paradoxo diz que Aquiles jamais conseguirá ultrapassar a tartaruga, pela seguinte razão: Quando Aquiles percorrer esses 30 metros, a tartaruga terá percorrido, digamos, 3 metros. Assim, quando Aquiles chegar aos 30 metros, que foi o ponto inicial da tartaruga, ele terá ainda que percorrer a distância que o separa da tartaruga para alcançá-la. Quando ele percorrer esses 3 metros adicionais, no entanto, ela já terá percorrido mais um metro, por exemplo. Se seguirmos essa lógica, Aquiles nunca poderá ultrapassar a tartaruga. Porque, sempre que ele chegar ao ponto em que a tartaruga estava quando ele atingiu o ponto anterior dela, ela já terá andado um pouquinho mais.
6. O paradoxo da indecisão
O paradoxo original é de autoria, segundo consta, de Aristóteles, mas foi “oficializado” pelo filósofo Jean Buridan no século XIV. Eis a história: um burro, quase morrendo de sede e fome, encontra, ao mesmo tempo, uma tigela de água e um monte de feno. Indeciso, ele fica ponderando sobre qual a decisão a tomar: se mata primeiro sua sede para então matar a fome, ou vice versa. Ele morrerá de ambas as coisas antes que consiga tomar uma decisão final.
5. O enforcamento surpresa
Um homem condenado à forca é sentenciado da seguinte forma: ele será executado em um dos dias de semana seguinte (um dia de semana), ao meio-dia, mas será uma surpresa. O juiz afirma que ele não saberá qual o dia do enforcamento até o instante em que, ao meio-dia, o carrasco baterá à porta de sua cela. Ao ouvir isso, o condenado começa a refletir, e chega a uma maravilhosa conclusão: ele não poderá ser executado! Pelo seguinte motivo: ele começa concluindo que o enforcamento não pode ser numa sexta. Se ele não acontecer até quinta, significa que só poderia ser na sexta, ou seja, não será uma surpresa para ele. Assim, o enforcamento só pode acontecer entre segunda e quinta. Daí, ele usa o mesmo raciocínio: se chegar quarta-feira à noite e ele não for executado, não poderá mais. Porque sexta é impossível, e quinta, sabendo disso, não será também uma surpresa. Com quinta-feira descartada, só lhe restam segunda, terça e quarta, e o mesmo raciocínio é aplicado, até que o enforcamento não possa acontecer. Confiante, ele vai para a cela convencido de que não poderá ser enforcado. Quarta-feira, ao meio-dia, o carrasco bate à porta. Como ele estava crente que não seria executado, foi uma surpresa: o juiz não mentiu.
4. O barbeiro
Imagine uma pequena cidade aonde há apenas um salão de barbearia. Nem todos os homens da cidade vão ao barbeiro, assim, a população masculina da cidade pode ser dividida em dois grupos: os que se barbeiam sozinhos e os que vão ao barbeiro. Logo, assumimos que o barbeiro faz a barba de todos os homens que não barbeiam a si mesmos, certo? Mas aí caímos no seguinte paradoxo: o barbeiro faz ou não faz a sua própria barba? Se não fizer, ele (como “consumidor”) deve fazer a própria barba, ou seja, ele faz a sua barba! Mas se ele faz a própria barba, sua pessoa (como consumidor) entra no grupo dos que não fazem a própria barba (por isso vão ao barbeiro). Assim, se ele faz a própria barba, ele não faz a própria barba! Pense, pense…
3. A imortalidade de Zeus
Epimênides (cerca de 600 a.C) assegurava que Zeus era imortal. E afirmava isso com o seguinte poema:
Formaram uma tumba para ti, ó santo e elevado
Os cretenses, sempre mentirosos, bestas ruins, ventres preguiçosos!
Mas tu não és morto, tu vives e permaneces para sempre,
Pois em ti vivemos, nos movemos e temos nosso ser.
Ele chamava todos os cretenses de mentirosos. Mas ele próprio também era cretense. Assim, surge o paradoxo: se todos os cretenses são mentirosos, ele também é. Mas ele disse que todos são mentirosos. Se ele também é, isso é uma mentira, então todos são verdadeiros. Mas se todos são verdadeiros, ele também é (porque é um cretense). Mas ele disse que todos são mentirosos… e assim continua até você desistir de achar a solução.
2. O pagamento de Protágoras
O Filósofo Protágoras (492 a.C) estava instruindo um discípulo, Euatlo, a arte da retórica e argumentação, para falar aos tribunais. Para comprovar a eficácia dos ensinos de Protágoras, eles fizeram o seguinte acordo: se Euatlo vencesse seu primeiro caso no tribunal, ele pagaria o preço do ensino a seu mestre; caso contrário, não pagaria. Aí, Protágoras fez o seguinte: processou Euatlo pedindo a quantia estipulada. Protágoras afirmou que ele seria pago de qualquer jeito. É claro, se Euatlo fosse derrotado no tribunal, teria que pagar a indenização, mas se vencesse, pagaria o preço de acordo com o trato feito. Aí, Euatlo replicou, dizendo o contrário: que não poderia pagar de jeito nenhum. Ora, se vencesse o julgamento, este dizia claramente: Euatlo não deve pagar Protágoras. Por outro lado, se Protágoras vencesse o caso, Euatlo não deveria pagá-lo, porque o acordo diz que Euatlo só precisa pagar seu mestre se vencer no tribunal.
1. O conflito
O que acontece quando uma força irresistível encontra um objeto irremovível? Não há solução, certo? Pelo menos uma dessas duas coisas não pode existir. Como um exercício de lógica, esse raciocínio poderia ser considerado. Do ponto de vista físico, no entanto, é inconcebível. Por um lado, até mesmo uma força minúscula causa alguma aceleração em um objeto. Por outro lado, uma força irresistível iria requerer energia infinita, e isso não existe no universo.
BÔNUS: A finitude do Universo
Esse é para ficar pensando até enjoar. Fala sobre até onde chega a nossa visão do universo. Compare o espaço sideral (e considere ele como aquilo que nós vemos ao olhar para o céu à noite) com um campo de girassóis, por exemplo. Se o final desse campo de girassóis está além da sua visão, o que você vê? Bem, no começo você consegue ver cada girassol individualmente, mas à medida que a visão vai se afastando você passa a ver somente uma massa amarela, não é? Agora pense no universo: também não existem inúmeras estrelas além da Terra, todas elas emitindo uma luz branca? Se for assim, porque também não vemos uma massa completamente branca no céu?
Por isso, foi criada a teoria de que, de qualquer ponto do planeta, a nossa visão vai até a superfície de cada estrela. Assim, o que nós enxergamos ao olhar para o céu é um conjunto de incontáveis visões, cada uma delas indo até a superfície de determinada estrela (se todas elas se prolongassem pelo infinito, não deveríamos ver uma massa branca?). Mas a questão que permanece é: como isso pode ser verdade? Como é possível enxergar cada estrela somente até onde ela começa, e não além disso?
